4.3.1探索三角形全等的条件(1)

北师大新版数学教材七年级数学(下)

生活中的数学

温故知新

如：已知三角形的三条边分别是 4cm，5cm，7cm，画三角形.

1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD. 求证：△ABD≌△ACD.

2、已知：如图，B、E、C、F四个点在同一条直线上， AB=DE，AC=DF，BE=CF. 求证：△ABC≌△DEF.

想一想

跟踪练习

（1）一个角为60°,则它的余角为 ,补角为 ； （2）一个角为x°（ <90）,则它的余角为 ,补角为 ； （3）一个角的补角为50°，则这个角为 ， 一个角的余角为50°，则这个角为 ； （4）如图3所示,点A、O、B在一条直线上,若∠DOA=∠DOB=90°, ∠1 =42°, 则∠2 = , ∠AOC = .

二、补角与余角的性质

解:∠2=∠4. 证明:∵∠1+∠2 =180° （已知） ∴∠2= 180°-∠1 （等式性质） ∵∠3+∠4 =180° （已知） ∴∠4= 180°-∠3 （等式性质） ∵∠1=∠3 （已知） ∴∠2=∠4 （等量代换）

2.若∠1+∠2 =180°,∠3+∠4=180°,且∠1=∠3,则∠2与∠4有什么关系,为什么？

由此得到的结论是： 等角的补角相等

1、给定一边：

全等三角形的形状和大小都相同．

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

三边分别相等的两个三角形全等（P98）

30°

120°

（90-x)°

（180-x)°

130°

40°

48°

138°

1、给定两角

如:已知三角形的一个角为30°,一条边为3cm,画三角形.

探索发现——一个条件

探索发现——两个条件

如：已知三角形的两个角分别是30°和50°，画三角形.

探索发现——给定两个角

探索发现——三角形的稳定性

探索发现——给定两边

【课后作业】

由上面结论可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小也就完全确定了，这个性质叫做三角形的稳定性。

1.如图12所示，已知EF⊥CD于F，∠GEF=25°，∠1=65°，则AB与CD平行吗？请说明理由．

2．如图13所示，直线AB、CD与GH交于E、F，EM平分∠BEF，FN平分∠DFH，∠BEF=∠DFH， 求证：EM∥FN．

3、已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC.求证：AD∥BC.

【课堂检测】

发奋努力的背后，

定有加倍的赏赐！

1、给定三个角

结论：一个条件不能保证三角形全等

不一定全等

公共边

证明：在△ABD和△ACD中

AC

CD

ABC

DEF

而四边形具有不稳定性。

三角形的稳定性的应用

【课后作业】

△ABC ≌ △DEF

AB＝DE， BC＝EF， CA＝FD.

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F．

要想画一个三角形与已知的三角形全等，需要几个与边或角的大小有关的条件呢？

所需条件越多越好，还是越少越好？

一个条件？两个条件？还是三个条件呢？……

2、给定一角：

2、给定两边

3、给定一边一角

不一定全等

不一定全等

如:已知三角形的两条边长分别是4cm和6cm,画三角形.

探索发现——给定一边一角

不一定全等

1、给定两角

探索发现——两个条件

2、给定两边

3、给定一边一角

结论：两个条件不能保证三角形全等

探索发现——三个条件

2、给定三条边

3、给定两边一角

4、给定两角一边

探索发现——给定三边

简写为“边边边”或“SSS”.

在△ABC和△DEF中

∴△ABC≌△DEF（SSS）

特别提醒： 注意顺序！ 注意对应！

学以致用

SSS

AD

AD

∴△ABD≌△ACD（______）

思考：BD=CD这个条件还可怎样给出？

学以致用

证明：

∵BE=CF（已知）

即 BC=EF

∴BE+EC=CF+EC

在△_______和△_______中

AB=____（已知） ____=DF （已知） ____=____（______） ∴△______≌△_______（_______）

思考： 图中有互相平行的线段吗？

DE

已证

SSS

ABC

DEF

EF

BC

AC

学以致用

思考： 要证线平行，需要先证明什么？

1、给定三个角

2、给定三条边

3、给定两边一角

4、给定两角一边

一个条件

两个条件

三个条件

制作工具：Focusky

学有所得

谢谢观看，下期再见！

1、注意对应！

（标注边和角）

（圈画关键词）

文字语言——图形语言——几何语言

3、注意全等应用！

2、注意隐含条件！

（有条理说明）

作者：李玲玲

温故知新

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